Винтовая линия
ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ. Если точка равномерно движется по образующей кругового цилиндра, а образующая одновременно равномерно перемещается по поверхности цилиндра, то эта точка описывает кривую, называемую винтовой цилиндрической линией. Радиусом цилиндрической В. л. называется расстояние R от точки М до оси цилиндра; шагом (или ходом) h — расстояние между крайними положениями точки, совершившей оборот в 360° (крайние положения точки лежат на одной и той же образующей цилиндра); витком, или длиной, J — длина одного оборота В.л., т. е. путь, пройденный точкой за один полный оборот вокруг цилиндра. На рисунке: I. Один оборот В.л. II. Построение В.л. с помощью обертывающего цилиндр прямоугольного треугольника; ^. а называется углом подъема (наклона) В.л. III. Построение между заданными точками а и о, а также а' и Ь' (половины витков). IV. Правая В. л. поднимается снизу — вверх — направо, левая — снизу—вверх— налево, иными словами: если смотреть по оси, вокруг которой движется точка, в направлении ее удаления, то, если точка движется по часовой стрелке, ход называется правым, если против часовой стрелки, — левым. V. Два оборота В. л. и ее развертка. VI. Двухходовая В.л. и ее развертка. VII. пример построения квадратной винтовой резьбы. VIII. Пример построения треугольной винтовой резьбы. Уравнение В.л., когда центр основания цилиндра принимается за начало координат и ось цилиндра принята за ось аппликат: x = R-sin<p; y = R-cos<p; z = acp, где ф — угол поворота данной точки М от начального положения и а — параметр, определяющий шаг В.л. Вертикальная проекция цилиндрической В.л. есть синусоида. На рис. IX приведен пример построения правой и левой В.л. по заданному диаметру цилиндра и данному ходу.
Если точка движется аналогично по поверхности кругового конуса, то эта точка описывает кривую, называемую конической В.л.; поступательные перемещения точки вдоль образующих конуса пропорциональны угловым перемещениям вокруг оси конуса, т. е. p:R = <p:360o, где R радиус основания конуса с высотой, равной шагу Ь, q — радиус-вектор (расстояние от данной точки М до оси конуса) и ср — угол между радиусом-вектором и полярной осью Р (см. Координаты полярные), следовательно, р = (ф:360°)-Р., т.е. горизонтальная проекция конической В.л. есть спираль Архимеда.
Чтобы построить проекцию В.л. на вертикальную плоскость V (рис. X), нужно построить архимедову спираль и ее точки спроецировать, как показано на рисунке; проекция В.л. на плоскость V есть «волнообразная» кривая с уменьшающейся высотой волны. На рис. XI приведен вариант построения проекции В.л. на вертикальную плоскость: берут прямой круговой конус, шаг. h откладывают от вершины конуса по его оси; шаг и окружность основания конуса делят на равное число частей; через точки деления шага проводят горизонтальные секущие плоскости (в плане они изобразятся в виде концентрических окружностей); остальное построение ясно из чертежа.